ZH-L16 דקומפרסיה – הסבר לאלגוריתם של בוהלמן

הסבר לאלגוריתם ZH-L16 של פרופסור בוהלמן מאת Paul Chapman

תרגום ועריכה: מארק פדר

רקע

המדען הסקוטי ג’ון הלדן נחשב למייסד תאוריית הדקומפרסיה, במאה הקודמת הלדן עסק בניסויים בכבשים בנסיון למצא פתרון למחלה “Caisson disease”שהייתה נפוצה אצל אנשים שעבדו בסביבות עבודה מדוחסות כמו מכרות וגשרים. המחקרים הצביעו על כך שאצל עובדים אשר נושמים אוויר מדוחס, תאי הגוף קולטים בועות וכאשר הגזים יוצאים, נוצרות בועות והעובד מקבל  “Caisson disease”, או מה שקרוי היום מחלת הדקומפרסיה או “The Bends”. העבודה של הלדן הובילה אותו למסקנה שכל התאים בגוף חשופים באותה מידה לנשימת גזים בלחץ הסביבה, אבל, יכולים להגיב ללחץ בצורות שונות. הלדן לא ייחס חשיבות למעבר גזים בין הרקמות השונות. עקרון זה נמצא עד היום בשימוש בחלק גדול מהמודולים של הדקומפרסיה בעולם. BSAC-88 British Sub Aqua לדוגמא משתמשים בבלוק בודד של רקמות שהגז עובר בהן בדיפוזיה, בעוד DCIEM הקנדי משתמש במספר רקמות המסודרות בסדרות, כאשר רק הסדרה הראשונה חשופה ללחץ הסביבה והדיפוזיה של הגז היא מרקמה לרקמה. הלדן גם הבחין בעובדה שהגוף מסוגל לספוג כמות מסויימת של גז ועדיין לא להציג סימני דקומפרסיה. שני הרעיונות האלה: מעבר גזים ברקמות ולחץ יתר נסבל של גזים ברקמות היוו את הבסיס לעבודה של הלדן. לשאלות איך הגז עובר, באיזו מהירות, באיזו כמות ומה הוא לחץ יתר נסבל, הלדן הצליח לענות בהצלחה. בשנות ה 60 רוברט וורקמן מה US NAVY, הגדיר מחדש את לחץ העל שרקמות יכולות לסבול בשם M-Values. באותו זמן פרופסור אלברט בוהלמן עבד על מחקר דומה בציריך.

הרעיון הבסיסי

כתוצאה משינויים בפרפוזיה (זרימת הדם), דיפוזיה (מעבר גזים ממקום למקום) וגורמים נוספים, הגז האנרטי שאנו נושמים מומס לתוך הרקמות השונות בגוף במהירויות שונות. רקמות עם קצב דיפוזיה גבוה, אשר יש להן אספקה טובה של דם, מתבצעת בהם טעינה מהירה יותר של גז. הדם עצמו, איברים חיוניים בגוף ומערכת העצבים המרכזית (CNS) נופלים בהגדרה הזאת ולכן אנחנו קוראים להם רקמות מהירות. רקמות אחרות בונות עומס גז בצורה איטית יותר, לכן הן נקראות רקמות איטיות. הרקמות האיטיות יותר הן שרירים, עור, שומנים ועצמות. רקמות רבות, כתוצאה מזרימת דם טובה, חשופות כמעט בצורה מידית ללחצים גבוהים של הגז האנרטי, בעוד רקמות אחרות צריכות “לחכות” שהגז יגיע אליהן על ידי דיפוזיה מרקמות שכנות. לכן, מהבחינה הזאת הרקמות בגוף הם גם מקביליות וגם טוריות. אמנם רקמות מהירות יבנו עומס גז אינרטי גבוה (“on-gas”), בצורה מהירה יותר עם עליית הלחץ הסביבתי, אבל ה גם תוכלנה להתנקות מהגז הזה בצורה מהירה יותר כאשר הלחץ הסביבתי קטן. תהליך זה נקרא “off-gassing”. אנחנו יוצאים מנקודת הנחה שה- “on-gassing”  וה-“off-gassing” של הרקמות מתרחשת לפי התיאוריה של זמני מחצית, ישנן תופעות טבעיות רבות שמשתמשות בתאוריה זו כולל התפרקות רדיואקטיבית. הרעיון שעומד מאחורי התאוריה הוא שכאשר רקמה חסופה לגז אינרטי בלחץ גבוה יותר, הגז “יעבור” (בדיפוזיה)  לתוך אותה רקמה. אחרי “זמן המחצית” הלחץ של הגז בתוך הרקמה יהיה בחצי הדרך להיות שווה ללחץ הגז מחוץ לרקמה. אחרי “זמן מחצית” שני, לחץ הגז בריקמה יעלה בעוד חצי מההפרש הנותר (כלומר ברבע נוסף) ויהיה שווה ל 75% או שלושת רבעי הדרך להיות שווה ללחץ הגז החיצוני (לחץ הסביבה). אחרי “זמן מחצית” שלישי העלייה תהיה ב 12.5% (סך הכול 87.5%) וכך הלאה. בשיטה הזאת הלחץ ברקמת לא ממש יגיע ללחץ הסביבה, אבל אחרי 6 “זמני מחצית” לחץ הגז ברקמה הוא קרוב מספיק למצב שנקרא רוויה. במצב זה הגז שנמצא בתוך הרקמה יבצע דיפוזיה “החוצה” באותה מהירות שיבצע דיפוזיה “פנימה” ולא יהיה שינוי נוסף בטעינת הגז של הרקמה. אם לחץ הסביבה עולה (הצולל ממשיך להעמיק) יתחיל שוב תהליך ה “on-gassing”. אם הלחץ יורד, יתחיל תהליך של “off-gassing”, לפי עקרון של “זמני המחצית” ואחרי 6 זמני מחצית הרקמה תהיה “מאוזנת” עם הסביבה, כלומר ברוויה. כמו שלרקמות שונות זמני מחצית שונים, כך גם לגזים. גזים שונים מבצעים דיפוזיה בקצב שונה. ברקמות אמיתיות, זמני מחצית של חנקן יכולים לנוע ממספר שניות (בדם) למספר שעות. כאשר משתמשים בהליום, זמני המחצית הם פי 2.65 יותר מהירים מהחנקן מכיוון שהקצב ההתמוססות של ההליום יותר גדול.

אם הלחץ הסביבתי של הרקמה מופחת בצורה מהירה, הגז לא יוכל לבצע דיפוזיה בדרך ההפוכה דרך מחזור הדם לריאות, ויווצרו בועות ברקמה עצמה ובמחזור הדם. לזה מה קוראים “להביא אותה בדקומפרסיה”. אז מה היא ההפחתה הנכונה של הלחץ הסביבתי ברקמות? ניסויים הוכיחו שרקמות מהירות יכולים לסבול נפילות גדולות יותר בלחץ הסביבה מאשר רקמות איטיות מבלי שיווצרו בהם בועיות. אחד האתגרים של בוהלמן היה ליצור אלגוריתם שמסוגל לבטא את השינויים האלה בצורה מתמטית וליצור מהם נוסחה אשר תוכל לשמש לחישבי הדקומפרסיה.

בפיתוח האלגוריתם ZH-L16 Zurich (ZH), limits (L) המספר(M-values)  16 בהולמן חילק את הגוף ל- 16 “רקמות” וקבע לכל אחת מהן “זמן מחצית” משלה, החל מדקות עד לשעות. חשוב להדגיש שהרקמות לא מייצגות רקמות אמיתיות או ספציפיות או זמני מחצית אמיתיים של רקמה מסויימת, הערכים ניתנו בקירוב על מנת לייצג סדרה של ערכים אפשריים סבירים. מסיבה זו השימוש במונח של 16 “רקמות” הוא מבלבל וההתיחסות בהמשך תהיה ל”תאים”.

כאשר התאים חשופים ללחץ הסביבתי, כל אחד מהם מבצע “on-gassing” בהתאם לזמן המחצית שלו. לכן, בכל זמן נתון אנחנו יכולים לחשב את כמות הגז האינרטי שנמצא בתוך כל אחד מהתאים. ישנה נוסחה סטנדרטית לחישוב זמני מחצית, בהולמן ביצע בה כמה שינויים כדי להתאים אותה ללחץ הגז האינרטי בכל תא נתון לכל זמן חשיפה:

[P_comp = P_begin + [ P_gas – P_begin ] x [ 1 – 2 ^–te/tht 

כאשר:

P_comp  לחץ הגז האינרטי בתא אחרי זמן החשיפה בברים

P_begin   לחץ הגז האינרטי בתא לפני זמן החשיפה בברים

P_gas     לחץ הגז האינרטי בתערובת הנשימה בברים

t_e         זמן החשיפה בדקות

t_ht        זמן המחצית של התא

 

לדוגמא: צולל יורד מפני הים ל 30 מטר על אוויר ושוהה שם 10 דקות.

P_gas = 4*0.79= 3.16 bar. נבחר לדוגמא את תא מספר 5 ( טבלה מס 1) “זמן המחצית” הוא t_ht= 27 דקות. הלחץ החלקי של החנקן של תא מספר 5 על פני המים הוא P_begin= 0.79 ( כאשר יוצאים מתוך הנחה שזו צלילה ראשונה והיא מתבצעת מפני הים) זמן החשיפה הוא t_e=10  דקות.

מציבים בנוסחה ומקבלים:

[P_comp = 0.79 + [ 3.16 – 0.79 ] x [ 1 – 2 ^–10/27

P_comp = 0.79 + 2.37 x 0.226

P_comp = 1.33

 

הלחץ החלקי של החנקן בתא מספר 5 אצל הצולל יהיה 1.33 bar. כמובן שצריך להתחשב גם בגז שנטען תוך כדי הירידה ואפשר לעשות את זה על ידי חישוב עומק ממוצע או לכל עומק וזמן בנפרד.

 

אחרי שיודעים לחשב את לחץ הגז לכל תא בכל זמן נתון אנחנו צריכים לדעת לאיזה עומק (לחץ) אפשר לעלות בביטחה. בהולמן קבע שכמות הנפילה בלחץ שתא מסוגל לסבול קשורה באופן מתמטי ל”זמני המחצית” של אותו תא. לצורך כך גזר שני מקדמים:a  ו- b, מזמני המחצית והשתמש במקדמים אלה לחישוב הלחץ שאפשר לעלות אליו מבלי שישתחררו בועיות. המשתנים מחושבים לפי הנוסחה הבאה:

 

a = 2 x t_ht^-1/3

b = 1.005 – t_ht^-1/2

אם זמן המחצית של תא 5 הוא 27 דקות אז:

a = 2 x 27^-1/3 = 0.6667

b = 1.005 – 27^-1/2 = 0.8125

 

כאשר יודעים את ה-a  וה-b , אפשר להשתמש בנוסחה הבאה של בהולמן כדי לקבוע את הלחץ אפשר להגיע אליו בכל תא:

P_amb.tol= (P_comp – a) x b

כאשר:

P_amb.tol            הלחץ שאפשר להגיע אליו

 

 

לפי הנוסחה מקבלים:

P_amb.tol= ( 1.33 – 0.6667 ) x 0.8125 = 0.54 bar

 

הלחץ על פני הים הוא 1 bar ולפי הנוסחה אפשר לעלות ללחץ נמוך מזה. (כלומר מעל פני הים) זאת אומרת שאחרי 10 דקות ב- 30 מטר אפשר להגיע לפני הים ללא חשש של הווצרות בועיות בתא מספר 5 כאשר אנחנו נושמים אוויר. צלילה כזאת מוגדרת כ- non stop dive.

 

אם ננסה את הצלילה הזאת של ה 30 מטר ל 50 דקות אז נקבל לחץ חלקי של 2.5 bar ברקמה 5 (לפי הנוסחה הראשונה) והלחץ יכול לפול ל 1.49 bar. לחץ זה הוא קצת מתחת ל עומק של 5 מטר וזה  העומק המינימלי שתא מספר 5 יאפשר עלייה לאחר 50 דקות ב 30 מטר.

 

אם ננסה את הנוסחה של צלילה ל- 30 מטר ל- 50 דקות בתאים שונים, לדוגמא:

 

תא 3 עם זמן מחצית של 12.5 דקות a = 0.8618, b = 0.7222

P_comp = 3.01 bar

P_amb.tol= ( 3.01 – 0.8618 ) x 0.7222 = 1.55 bar

 

1.55  bar שזה עומק של 5.5 מטר, כלומר אי אפשר להגיע לפני הים.

 

תא 10 עם זמן מחצית של 146 דקות a = 0.3798, b = 0.9222

P_comp = 1.29 bar

P_amb.tol= ( 1.29 – 0.3798 ) x 0.9222 = 0.84 bar

 

זאת אומרת שלפי הדוגמא של החישוב ל- 3 תאים ניתן לעלות עד לעומק של 5.5 מטר מבלי שיווצרו  בועיות. זאת תקרת הדקומפרסיה ותא מספר 3 הוא התא הקובע (או ריקמה קובעת). תאים מהירים קובעים אורך של צלילות קצרות ורדודות, בצלילות ארוכות ורדודות או צלילות עמוקות וקצרות התאים הקובעים הם הבינוניים ובצלילות ארוכות ועמוקות התאים הקובעים הם התאים האיטיים. לעיתים קרובות יש תחלופה של התאים הקובעים להשתנות במהלך הדקומפרסיה. לדוגמא בחשיפה עמוקה וקצרה התקרה נקבעת בהתחלה על ידי התאים המהירים אבל כאשר אלו מבצעים “off-gassing” במהירות התאים הקובעים הופכים להיות התאים הבינוניים והאיטיים.

 

כאשר מתכננים צלילת דקומפרסיה של 50 דקות ב- 30 מטר, ניתן לעלות לתקרה של 5.5 מטר. בשביל הנוחות בוחרים מקטעים של 3 מטר לכן התיקרה בדוגמא הזאת תהיה ב- 6 מטר. בנקודה הזאת הלחץ של הגז האינרטי בתאים יהיה מעל ללחץ הסביבה של הגז שנושמים ותאים אלו יתחילו לבצע “off-gassing”. תאים אחרים עשויים להיות בלחץ חלקי נמוך מהלחץ החלקי של הגז שנושמים ולכן תאים אלו עדיין יהיו ב- “on-gassing”. לכן, צריך להתחיל לחשב את זמני המחצית מחדש. במהלך העלייה הלחץ החלקי של הגז שנושמים (P_gas) יורד, אבל הלחץ החלקי בתאים (P_begin)עדיין לא הגיע לרמה של הלחץ החלקי שאנו נושמים לכן  [ P_gas – P_begin ]וחלק מהמשוואה של המודל נותן ערך שלילי. לפי המודל, הכוח המניע של הדיפוזיה הוא ההפרש בין הלחץ של הגז האינרטי בתא ולחץ הסביבה של הגז האינרטי שנושמים. בעומק של 6 מטר ה- PPN2 של האוויר הוא 1.26 bar. בדוגמא: הלחץ של החנקן בתא 3 הוא 3.01 ובתא 5 הוא 1.33.  בשני המקרים הלחץ גבוה מ 1.26 שהוא הלחץ הסביבתי לכן התאים 3 ו- 5 יהיו ב- “off-gassing” בחניית הדקומפרסיה. ה-PPN2 של תא 10 לעומת זאת יהיה רק 0.29 לכן תא זה יהיה ב- “on-gassing” בעומק של 6 מטר, אומנם בקצב נמוך יותר מאשר מקודם מכיוון שה-PPN2נמוך יותר מאשר ב- 30 מטר. במהלך הזמן שהתאים עושים “off-gassing” התקרה הולכת ונעשית רדודה יותר עד שמגיעים לעומק של 3 מטר. בנקודה זו אנו עולים ל- 3 מטר ומתחילים את התהליך מחדש עד שה- P_amb.tol של כל התאים קטן או שווה לאחד ואז אפשר לצאת לפני הים.

 

שינויים לגזים אחרים ולעולם האמיתי.

כל החישובים האלא מתייחסים למודל בלבד ולא לגוף שלנו. בוהלמן ביצע ניסויים רבים כדי לאמת את המודל אבל הניסויים בוצעו בחנקן ששימש כגז אינרטי ולא בהליום. זמני המחצית של ההליום נגזרו מזמני המחצית של החנקן על ידי השערה שנגזרה מזמן ההתמוססות של ההליום בלבד. מכיוון שערכיa  ו- bנגזרים מ”זמני המחצית” ערכים אלה גם נופלים בקטגוריה של “ניחוש מלומד” בהקשר של זמני ההליום. בוהלמן נפטר לפני שהספיק להעמיד את התיאוריה של ההליום במבחן המציאות וככל הנראה הערכים שבוהלמן הציב להליום שמרניים מידי והתוצאה הייתה שצוללים הניחו שדקומפרסיה מהליום תהיה יותר ארוכה מדקומפרסיה של חנקן, פשוט כי זה מה שהנוסחה נתנה. במציאות הליום הוא יותר ידידותי לדקומפרסיה מאשר החנקן מכוון שהוא מסיס יותר ממנו. הגז המומס במהירות רגיש יותר להווצרות בועות ודורש שליטה טובה בעלייה ובביצוע חניות דקומפרסיה עמוקות יותר משל החנקן. היתרון לעומת זאת הוא בקיצור החניות הרדודות וקיצור זמן הדקומפרסיה הכללי.

ישנם הרבה פרמטרים שמשפעים על הקליטה של הגז האינרטי בגוף, חלק מוכרים, חלק משערים וחלקם לא ידועים. כדי להתחשב בנתונים, בהולמן ביצע מספר שינויים באלגוריתם. עבור טבלאות צלילה הערכים של ה- a הפכו להיות יותר שמרניים בתאים האמצעיים והמודל החדש נקרא ZH-L16B. שינויים נוספים ב- aשל התאים האמצעיים ועליונים הולידו את המודל ZH-L16C שנוצר עבור מחשבי הצלילה שבו המעקב בזמן אמת אחרי העומק והזמן הוריד את השמרנות שהייתה בטבלאות.

תוכנות לחישוב צלילה ומחשבי צלילה כוללים את השינויים האלה ומנסים לייצר פרופיל צלילה אמיתי ככל שניתן תוך כדי שילוב אלגוריתמים שונים של היצרנים כדי לייצר תוכנות יותר שמרניות. השינויים יוצרים מתיחה של ה-a  וה- b, מגבילים לחצים של P_amb.tol כדי שיהיה אפשר לחשב אותם לתוך הנוסחה, משנים לפעמים את כמות הגז האינרטי, מאריכים את “זמני המחצית”, מוסיפם תאים נוספים והכל כדי לקבל תוצאה הגיונית של דקומפרסיה וכדי לקבל זמני חניות לעומקים שהמודל של בוהלמן לא התייחס אליהם.

טבלה 1 – ZH-L16A זמני מחצית, ערכי a ו’ b  של חנקן והליום.

Compartment	Half-time N2	N2 a Value	N2 b Value	Half-time He	He a Value	He b Value
1	4	1.2599	0.5050	1.5	1.7435	0.1911
2	8	1.0000	0.6514	3.0	1.3838	0.4295
3	12.5	0.8618	0.7222	4.7	1.1925	0.5446
4	18.5	0.7562	0.7725	7.0	1.0465	0.6265
5	27	0.6667	0.8125	10.2	0.9226	0.6917
6	38.3	0.5933	0.8434	14.5	0.8211	0.7420
7	54.3	0.5282	0.8693	20.5	0.7309	0.7841
8	77	0.4701	0.8910	29.1	0.6506	0.8195
9	109	0.4187	0.9092	41.1	0.5794	0.8491
10	146	0.3798	0.9222	55.1	0.5256	0.8703
11	187	0.3497	0.9319	70.6	0.4840	0.8860
12	239	0.3223	0.9403	90.2	0.4460	0.8997
13	305	0.2971	0.9477	115.1	0.4112	0.9118
14	390	0.2737	0.9544	147.2	0.3788	0.9226
15	498	0.2523	0.9602	187.9	0.3492	0.9321
16	635	0.2327	0.9653	239.6	0.3220	0.9404